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指数函数导数 指数函数的求导公式是什么

实习编辑 • 2023-11-14 01:18:42 • 用户投稿 • 阅读 3

1、指数函数的求导公式：(a^x)=(lna)(a^x)

2、部分导数公式：

（1）y=c(c为常数)y=0

（2）y=x^ny=nx^(n-1)

指数函数导数 指数函数的求导公式是什么

（3）y=a^x；y=a^xlna；y=e^xy=e^x

（4）y=logaxy=logae/x；y=lnxy=1/x

（5）y=sinxy=cosx

（6）y=cosxy=-sinx

（7）y=tanxy=1/cos^2x

（8）y=cotxy=-1/sin^2x

（9）y=arcsinxy=1/√1-x^2

（10）y=arccosxy=-1/√1-x^2

（11）y=arctanxy=1/1+x^2

（12）y=arccotxy=-1/1+x^2

3、求导证明：

y=a^x

两边同时取对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y/y=lna

所以y=ylna=a^xlna，得证。

4、注意事项

不是所有的函数都可以求导；

可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

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